Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(2*x)/4

Производная cos(2*x)/4

Решение

Вы ввели [src]

cos(2*x)
--------
   4

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

d /cos(2*x)\
--|--------|
dx\   4    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(2*x) 
----------
    2

$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-cos(2*x)

$$- \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

2*sin(2*x)

$$2 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(2*x)/4