Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(4*x)^(2)
Производная sqrt(x)^2-3
Производная (sin(5*x))^4
Производная atan(sqrt(x^2-1))-log(x)/(sqrt(x^2-1))
Идентичные выражения
cos(десять ^x+ десять ^-x)
косинус от (10 в степени x плюс 10 в степени минус x)
косинус от (десять в степени x плюс десять в степени минус x)
cos(10x+10-x)
cos10x+10-x
cos10^x+10^-x
Похожие выражения
cos(10^x+10^+x)
cos(10^x-10^-x)

Производная функции/ cos(10^x+10^-x)

Производная cos(10^x+10^-x)

Решение

Вы ввели [src]

   /  x     -x\
cos\10  + 10  /

$$\cos{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)}$$

d /   /  x     -x\\
--\cos\10  + 10  //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 10^{x} + 10^{- x}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(10^{x} + 10^{- x}\right)$ :
1. дифференцируем $10^{x} + 10^{- x}$ почленно:
  1. $\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left(10 \right)}$
  2. Заменим $u = - x$ .
  3. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$
  В результате: $10^{x} \log{\left(10 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \left(10^{x} \log{\left(10 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}\right) \sin{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)}$
Теперь упростим:

$10^{- x} \left(1 - 100^{x}\right) \log{\left(10 \right)} \sin{\left(10^{- x} \left(100^{x} + 1\right) \right)}$

Ответ:

$10^{- x} \left(1 - 100^{x}\right) \log{\left(10 \right)} \sin{\left(10^{- x} \left(100^{x} + 1\right) \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 /  x             -x        \    /  x     -x\
-\10 *log(10) - 10  *log(10)/*sin\10  + 10  /

$$- \left(10^{x} \log{\left(10 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}\right) \sin{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          /            2                                               \
    2     |/  x     -x\     /  x     -x\   /  x     -x\    /  x     -x\|
-log (10)*\\10  - 10  / *cos\10  + 10  / + \10  + 10  /*sin\10  + 10  //

$$- \left(\left(10^{x} - 10^{- x}\right)^{2} \cos{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)} + \left(10^{x} + 10^{- x}\right) \sin{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)}\right) \log{\left(10 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      /                                2                                                 \
   3     /  x     -x\ |     /  x     -x\   /  x     -x\     /  x     -x\     /  x     -x\    /  x     -x\|
log (10)*\10  - 10  /*\- sin\10  + 10  / + \10  - 10  / *sin\10  + 10  / - 3*\10  + 10  /*cos\10  + 10  //

$$\left(10^{x} - 10^{- x}\right) \left(\left(10^{x} - 10^{- x}\right)^{2} \sin{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)} - 3 \cdot \left(10^{x} + 10^{- x}\right) \cos{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)} - \sin{\left(10^{x} + 10^{- x} \right)}\right) \log{\left(10 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(10^x+10^-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение