Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (log(x))^x^2
Производная (-x)/(x^2+529)
Производная e^(x^2*sin(x))
Производная x^10-2*sqrt(x)-1/x+(sqrt(2))^(1/4)
Идентичные выражения
e^(x^ два *sin(x))
e в степени (x в квадрате умножить на синус от (x))
e в степени (x в степени два умножить на синус от (x))
e(x2*sin(x))
ex2*sinx
e^(x²*sin(x))
e в степени (x в степени 2*sin(x))
e^(x^2sin(x))
e(x2sin(x))
ex2sinx
e^x^2sinx
Похожие выражения
e^x^2*sin(x)^(2)+cos(x)^(2)
atan(e^(x)^2)*sin(x^2+1)
e^x^2*sin(x)^(2)
e^(x^2*sinx)

Производная функции/ e^(x^2*sin(x))

Производная e^(x^2*sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

  2       
 x *sin(x)
e

$$e^{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$$

  /  2       \
d | x *sin(x)|
--\e         /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} \sin{\left(x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$

Ответ:

$x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                           2       
/ 2                    \  x *sin(x)
\x *cos(x) + 2*x*sin(x)/*e

$$\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                  2       
/            2                      2    2                    \  x *sin(x)
\2*sin(x) + x *(2*sin(x) + x*cos(x))  - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/*e

$$\left(x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                  2       
/            3                      3    2                                                 /            2                    \\  x *sin(x)
\6*cos(x) + x *(2*sin(x) + x*cos(x))  - x *cos(x) - 6*x*sin(x) + 3*x*(2*sin(x) + x*cos(x))*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)//*e

$$\left(x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{3} - x^{2} \cos{\left(x \right)} + 3 x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(x^2*sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение