Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(x^2+3*x)
Производная 4*x^2*e^x
Производная 4*x^6
Производная (sqrt(x)+1)
Идентичные выражения
e^(x^ два + три *x)
e в степени (x в квадрате плюс 3 умножить на x)
e в степени (x в степени два плюс три умножить на x)
e(x2+3*x)
ex2+3*x
e^(x²+3*x)
e в степени (x в степени 2+3*x)
e^(x^2+3x)
e(x2+3x)
ex2+3x
e^x^2+3x
Похожие выражения
sin(e^x^2+3*x-2)
e^x^2+3*x
e^(x^2-3*x)
sin(e^(x^2+3*x-2))

Производная функции/ e^(x^2+3*x)

Производная e^(x^2+3*x)

Решение

Вы ввели [src]

  2      
 x  + 3*x
e

$$e^{x^{2} + 3 x}$$

  /  2      \
d | x  + 3*x|
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{x^{2} + 3 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 3 x$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 3 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $2 x + 3$
В результате последовательности правил:

$\left(2 x + 3\right) e^{x^{2} + 3 x}$
Теперь упростим:

$\left(2 x + 3\right) e^{x \left(x + 3\right)}$

Ответ:

$\left(2 x + 3\right) e^{x \left(x + 3\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2      
           x  + 3*x
(3 + 2*x)*e

$$\left(2 x + 3\right) e^{x^{2} + 3 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/             2\  x*(3 + x)
\2 + (3 + 2*x) /*e

$$\left(\left(2 x + 3\right)^{2} + 2\right) e^{x \left(x + 3\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

          /             2\  x*(3 + x)
(3 + 2*x)*\6 + (3 + 2*x) /*e

$$\left(2 x + 3\right) \left(\left(2 x + 3\right)^{2} + 6\right) e^{x \left(x + 3\right)}$$

Упростить

График

Производная e^(x^2+3*x)