Производная e^(x*x)

1. Заменим $u = x x$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x x$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x e^{x x}$

4. Теперь упростим:

   $2 x e^{x^{2}}$

Ответ:

$2 x e^{x^{2}}$