Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^x*x^2

Вы ввели:

e^x*x^2

Что Вы имели ввиду?

e^x*x^2

e^((x*x)^2)

e^((x*x)^2)

Производная e^x*x^2

Решение

Вы ввели [src]

 x  2
e *x

$$x^{2} e^{x}$$

d / x  2\
--\e *x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
$g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
В результате: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$
Теперь упростим:

$x \left(x + 2\right) e^{x}$

Ответ:

$x \left(x + 2\right) e^{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 2  x        x
x *e  + 2*x*e

$$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/     2      \  x
\2 + x  + 4*x/*e

$$\left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/     2      \  x
\6 + x  + 6*x/*e

$$\left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная e^x*x^2