Производная e^x+sin(2*x)-4*x^2

1. дифференцируем $- 4 x^{2} + e^{x} + \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   2. Заменим $u = 2 x$.

   3. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $8 x$

      Таким образом, в результате: $- 8 x$

   В результате: $- 8 x + e^{x} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 8 x + e^{x} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$