Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(e^(x))/(cos(x)+sin(x))^ три
(e в степени (x)) делить на ( косинус от (x) плюс синус от (x)) в кубе
(e в степени (x)) делить на ( косинус от (x) плюс синус от (x)) в степени три
(e(x))/(cos(x)+sin(x))3
ex/cosx+sinx3
(e^(x))/(cos(x)+sin(x))³
(e в степени (x))/(cos(x)+sin(x)) в степени 3
e^x/cosx+sinx^3
(e^(x)) разделить на (cos(x)+sin(x))^3
Похожие выражения
(e^(x))/(cos(x)-sin(x))^3
(e^(x))/(cosx+sinx)^3

Производная функции/ (e^(x))/(cos(x)+sin(x))^3

Производная (e^(x))/(cos(x)+sin(x))^3

Решение

Вы ввели [src]

         x        
        e         
------------------
                 3
(cos(x) + sin(x))

$$\frac{e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}$$

  /         x        \
d |        e         |
--|------------------|
dx|                 3|
  \(cos(x) + sin(x)) /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3} e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}}{\sin^{4}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}}{\sin^{4}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         x                                   x
        e            (-3*sin(x) + 3*cos(x))*e 
------------------ - -------------------------
                 3                        4   
(cos(x) + sin(x))        (cos(x) + sin(x))

$$- \frac{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{4}} + \frac{e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                                                2\   
|    6*(-cos(x) + sin(x))   12*(-cos(x) + sin(x)) |  x
|4 + -------------------- + ----------------------|*e 
|      cos(x) + sin(x)                         2  |   
\                             (cos(x) + sin(x))   /   
------------------------------------------------------
                                   3                  
                  (cos(x) + sin(x))

$$\frac{\left(\frac{12 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + 4\right) e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                                       /                          2\                   \   
|                                                       |     20*(-cos(x) + sin(x)) |                   |   
|                                                     3*|11 + ----------------------|*(-cos(x) + sin(x))|   
|                                                 2     |                        2  |                   |   
|     9*(-cos(x) + sin(x))   36*(-cos(x) + sin(x))      \       (cos(x) + sin(x))   /                   |  x
|10 + -------------------- + ---------------------- + --------------------------------------------------|*e 
|       cos(x) + sin(x)                         2                      cos(x) + sin(x)                  |   
\                              (cos(x) + sin(x))                                                        /   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3                                             
                                             (cos(x) + sin(x))

$$\frac{\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{20 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 11\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{36 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{9 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + 10\right) e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^(x))/(cos(x)+sin(x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение