Производная e^sin(x)+cos(x)

1. дифференцируем $e^{\sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

   4. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$