Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
e^((sin(два *x)+ три)^(один / три))
e в степени (( синус от (2 умножить на x) плюс 3) в степени (1 делить на 3))
e в степени (( синус от (два умножить на x) плюс три) в степени (один делить на три))
e((sin(2*x)+3)(1/3))
esin2*x+31/3
e^((sin(2x)+3)^(1/3))
e((sin(2x)+3)(1/3))
esin2x+31/3
e^sin2x+3^1/3
e^((sin(2*x)+3)^(1 разделить на 3))
Похожие выражения
e^((sin(2*x)-3)^(1/3))

Производная функции/ e^((sin(2*x)+3)^(1/3))

Производная e^((sin(2*x)+3)^(1/3))

Решение

Вы ввели [src]

 3 ______________
 \/ sin(2*x) + 3 
e

$$e^{\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}}$$

  / 3 ______________\
d | \/ sin(2*x) + 3 |
--\e                /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)} + 3$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $\sin{\left(2 x \right)} + 3$ почленно:
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    4. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    В результате: $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 e^{\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}} \cos{\left(2 x \right)}}{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 e^{\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}} \cos{\left(2 x \right)}}{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{2 e^{\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}} \cos{\left(2 x \right)}}{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            3 ______________
            \/ sin(2*x) + 3 
2*cos(2*x)*e                
----------------------------
                    2/3     
    3*(sin(2*x) + 3)

$$\frac{2 e^{\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}} \cos{\left(2 x \right)}}{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                     2                 2      \  3 ______________
  |                  cos (2*x)       2*cos (2*x) |  \/ 3 + sin(2*x) 
4*|-3*sin(2*x) + ----------------- - ------------|*e                
  |                            2/3   3 + sin(2*x)|                  
  \              (3 + sin(2*x))                  /                  
--------------------------------------------------------------------
                                        2/3                         
                        9*(3 + sin(2*x))

$$\frac{4 \left(- 3 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 3} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}\right) e^{\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}}}{9 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                            2                                       2                    2                           \           3 ______________
  |          9              cos (2*x)          9*sin(2*x)         6*cos (2*x)         10*cos (2*x)        18*sin(2*x)   |           \/ 3 + sin(2*x) 
8*|- ----------------- + --------------- - ----------------- - ----------------- + ----------------- + -----------------|*cos(2*x)*e                
  |                2/3                 2                 4/3                 7/3                 8/3                 5/3|                           
  \  (3 + sin(2*x))      (3 + sin(2*x))    (3 + sin(2*x))      (3 + sin(2*x))      (3 + sin(2*x))      (3 + sin(2*x))   /                           
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         27

$$\frac{8 \left(\frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{2}} - \frac{9}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{18 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{7}{3}}} + \frac{10 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 3\right)^{\frac{8}{3}}}\right) e^{\sqrt[3]{\sin{\left(2 x \right)} + 3}} \cos{\left(2 x \right)}}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^((sin(2*x)+3)^(1/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение