Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
e^(sin(четыре *x))*cos(четыре *x)
e в степени ( синус от (4 умножить на x)) умножить на косинус от (4 умножить на x)
e в степени ( синус от (четыре умножить на x)) умножить на косинус от (четыре умножить на x)
e(sin(4*x))*cos(4*x)
esin4*x*cos4*x
e^(sin(4x))cos(4x)
e(sin(4x))cos(4x)
esin4xcos4x
e^sin4xcos4x

Производная функции/ e^(sin(4*x))*cos(4*x)

Производная e^(sin(4x))cos(4*x)

Решение

Вы ввели [src]

 sin(4*x)         
e        *cos(4*x)

$$e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$$

d / sin(4*x)         \
--\e        *cos(4*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(4 x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 4 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
В результате: $- 4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$
Теперь упростим:

$4 \left(- \sin{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) e^{\sin{\left(4 x \right)}}$

Ответ:

$4 \left(- \sin{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) e^{\sin{\left(4 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     sin(4*x)                 2       sin(4*x)
- 4*e        *sin(4*x) + 4*cos (4*x)*e

$$4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \sin{\left(4 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       2                  \           sin(4*x)
-16*\1 - cos (4*x) + 3*sin(4*x)/*cos(4*x)*e

$$- 16 \cdot \left(- \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2           2      /       2                  \     /     2                \                    \  sin(4*x)
64*\- 3*cos (4*x) - cos (4*x)*\1 - cos (4*x) + 3*sin(4*x)/ + 3*\- cos (4*x) + sin(4*x)/*sin(4*x) + sin(4*x)/*e

$$64 \cdot \left(- \left(- \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 3 \left(- \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{\sin{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная e^(sin(4x))cos(4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная e^(sin(4*x))*cos(4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная e^(sin(4x))cos(4*x)