Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
График функции y =:
e^((1-x)/(1+x))
Идентичные выражения
e^((один -x)/(один +x))
e в степени ((1 минус x) делить на (1 плюс x))
e в степени ((один минус x) делить на (один плюс x))
e((1-x)/(1+x))
e1-x/1+x
e^1-x/1+x
e^((1-x) разделить на (1+x))
Похожие выражения
e^((1-x)/(1-x))
e^((1+x)/(1+x))

Производная функции/ e^((1-x)/(1+x))

Производная e^((1-x)/(1+x))

Решение

Вы ввели [src]

 1 - x
 -----
 1 + x
e

$$e^{\frac{- x + 1}{x + 1}}$$

  / 1 - x\
  | -----|
d | 1 + x|
--\e     /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{- x + 1}{x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{1 - x}{x + 1}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 e^{\frac{1 - x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      1 - x
                      -----
/    1      1 - x  \  1 + x
|- ----- - --------|*e     
|  1 + x          2|       
\          (1 + x) /

$$\left(- \frac{- x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{- x + 1}{x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                             -(-1 + x) 
                             ----------
/     -1 + x\ /     -1 + x\    1 + x   
|-1 + ------|*|-3 + ------|*e          
\     1 + x / \     1 + x /            
---------------------------------------
                       2               
                (1 + x)

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 3\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                  -(-1 + x) 
              /                  2             \  ----------
/     -1 + x\ |     /     -1 + x\    6*(-1 + x)|    1 + x   
|-1 + ------|*|12 + |-1 + ------|  - ----------|*e          
\     1 + x / \     \     1 + x /      1 + x   /            
------------------------------------------------------------
                                 3                          
                          (1 + x)

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)^{2} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 12\right) e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^((1-x)/(1+x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение