Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
- (|x-5|)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
- Производная:
-
e^((1-x)/(1+x))
-
Идентичные выражения
- e^((один -x)/(один +x))
- e в степени ((1 минус x) делить на (1 плюс x))
- e в степени ((один минус x) делить на (один плюс x))
- e((1-x)/(1+x))
- e1-x/1+x
- e^1-x/1+x
- e^((1-x) разделить на (1+x))
-
Похожие выражения
- e^((1-x)/(1-x))
- e^((1+x)/(1+x))
График функции y = e^((1-x)/(1+x))
Решение
Вы ввели
[src]
1 - x
-----
1 + x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{- x + 1}{x + 1}}$$
f = E^((1 - x)/(x + 1))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- \frac{- x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- \frac{- x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 3\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 3\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 3\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -1$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 3\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 3\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 3\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) e^{- \frac{x - 1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -1$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = e^{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = e^{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = e^{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = e^{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = e^{-1}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^((1 - x)/(1 + x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{- x + 1}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{- x + 1}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{- x + 1}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{- x + 1}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = e^{\frac{x + 1}{- x + 1}}$$
- Нет
$$e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = - e^{\frac{x + 1}{- x + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = e^{\frac{x + 1}{- x + 1}}$$
- Нет
$$e^{\frac{- x + 1}{x + 1}} = - e^{\frac{x + 1}{- x + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График