Производная e^(sqrt(sin(x)))

Вы ввели [src]

   ________
 \/ sin(x) 
e

$$e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

  /   ________\
d | \/ sin(x) |
--\e          /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          ________
        \/ sin(x) 
cos(x)*e          
------------------
       ________   
   2*\/ sin(x)

$$\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                    2          2    \    ________
|      ________   cos (x)    cos (x) |  \/ sin(x) 
|- 2*\/ sin(x)  + ------- - ---------|*e          
|                  sin(x)      3/2   |            
\                           sin   (x)/            
--------------------------------------------------
                        4

$$\frac{\left(- 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                      2            2           2   \           ________
|         2         cos (x)    3*cos (x)   3*cos (x)|         \/ sin(x) 
|-6 + ---------- + --------- - --------- + ---------|*cos(x)*e          
|       ________      3/2          2          5/2   |                   
\     \/ sin(x)    sin   (x)    sin (x)    sin   (x)/                   
------------------------------------------------------------------------
                                   8

$$\frac{\left(-6 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}\right) e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(sqrt(sin(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение