Производная e^(cos(x))^2

Вы ввели [src]

    2   
 cos (x)
e

$$e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

  /    2   \
d | cos (x)|
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- e^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- e^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2          
           cos (x)       
-2*cos(x)*e       *sin(x)

$$- 2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                              2   
  /   2         2           2       2   \  cos (x)
2*\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*e

$$2 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                             2          
  /         2           2           2       2   \         cos (x)       
4*\2 - 3*sin (x) + 3*cos (x) - 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*e       *sin(x)

$$4 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(cos(x))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение