Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
e^(два *sin(x)^ два)*sqrt(пять *x)
e в степени (2 умножить на синус от (x) в квадрате ) умножить на квадратный корень из (5 умножить на x)
e в степени (два умножить на синус от (x) в степени два) умножить на квадратный корень из (пять умножить на x)
e^(2*sin(x)^2)*√(5*x)
e(2*sin(x)2)*sqrt(5*x)
e2*sinx2*sqrt5*x
e^(2*sin(x)²)*sqrt(5*x)
e в степени (2*sin(x) в степени 2)*sqrt(5*x)
e^(2sin(x)^2)sqrt(5x)
e(2sin(x)2)sqrt(5x)
e2sinx2sqrt5x
e^2sinx^2sqrt5x
Похожие выражения
e^2*sin(x)^2*sqrt(5*x)
e^(2*sinx^2)*sqrt(5*x)

Производная функции/ e^(2*sin(x)^2)*sqrt(5*x)

Производная e^(2sin(x)^2)sqrt(5*x)

Решение

Вы ввели [src]

      2           
 2*sin (x)   _____
e         *\/ 5*x

$$\sqrt{5 x} e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

  /      2           \
d | 2*sin (x)   _____|
--\e         *\/ 5*x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{5 x} e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{5 x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $4 \sqrt{5} \sqrt{x} e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{5} \cdot \left(4 x \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{5} \cdot \left(4 x \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2                                            
  ___  2*sin (x)                              2          
\/ 5 *e                ___   ___         2*sin (x)       
---------------- + 4*\/ 5 *\/ x *cos(x)*e         *sin(x)
        ___                                              
    2*\/ x

$$4 \sqrt{5} \sqrt{x} e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                           2   
  ___ /    1          ___ /   2         2           2       2   \   4*cos(x)*sin(x)\  2*sin (x)
\/ 5 *|- ------ + 4*\/ x *\cos (x) - sin (x) + 4*cos (x)*sin (x)/ + ---------------|*e         
      |     3/2                                                            ___     |           
      \  4*x                                                             \/ x      /

$$\sqrt{5} \cdot \left(4 \sqrt{x} \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /           /   2         2           2       2   \                                                                                            \       2   
  ___ |  3      6*\cos (x) - sin (x) + 4*cos (x)*sin (x)/   3*cos(x)*sin(x)        ___ /          2           2           2       2   \              |  2*sin (x)
\/ 5 *|------ + ----------------------------------------- - --------------- + 16*\/ x *\-1 - 3*sin (x) + 3*cos (x) + 4*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)|*e         
      |   5/2                       ___                            3/2                                                                               |           
      \8*x                        \/ x                            x                                                                                  /

$$\sqrt{5} \cdot \left(16 \sqrt{x} \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(2sin(x)^2)sqrt(5*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(2*sin(x)^2)*sqrt(5*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная e^(2sin(x)^2)sqrt(5*x)