Производная e^(10*x+5)

1. Заменим $u = 10 x + 5$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(10 x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $10 x + 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $10$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $10$

   В результате последовательности правил:

   $10 e^{10 x + 5}$

4. Теперь упростим:

   $10 e^{10 x + 5}$

Ответ:

$10 e^{10 x + 5}$