Производная e^(4*x)+1

1. дифференцируем $e^{4 x} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 e^{4 x}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $4 e^{4 x}$

Ответ:

$4 e^{4 x}$