Господин Экзамен

Lang:

Производная exp(x)^(-4*t)

Вы ввели [src]

    -4*t
/ x\    
\e /

$$\left(e^{x}\right)^{- 4 t}$$

  /    -4*t\
d |/ x\    |
--\\e /    /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x}\right)^{- 4 t}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{x}$ .
В силу правила, применим: $u^{- 4 t}$ получим $- \frac{4 t u^{- 4 t}}{u}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
В результате последовательности правил:

$- 4 t e^{- 4 t x}$

Ответ:

$- 4 t e^{- 4 t x}$

Первая производная [src]

      -4*t*x
-4*t*e

$$- 4 t e^{- 4 t x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2  -4*t*x
16*t *e

$$16 t^{2} e^{- 4 t x}$$

Упростить

Третья производная [src]

     3  -4*t*x
-64*t *e

$$- 64 t^{3} e^{- 4 t x}$$

Упростить