Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+(sin(x))^2
Производная 2^(tan(1/x))
Производная (sin(cos(3))*cos(2*x)^(2))/(4*sin(4*x))
Производная exp(-x)*cos(x)
Идентичные выражения
exp(x)/((x- два)^ три)
экспонента от (x) делить на ((x минус 2) в кубе )
экспонента от (x) делить на ((x минус два) в степени три)
exp(x)/((x-2)3)
expx/x-23
exp(x)/((x-2)³)
exp(x)/((x-2) в степени 3)
expx/x-2^3
exp(x) разделить на ((x-2)^3)
Похожие выражения
exp(x)/((x+2)^3)

Производная функции/ exp(x)/((x-2)^3)

Производная exp(x)/((x-2)^3)

Решение

Вы ввели [src]

    x   
   e    
--------
       3
(x - 2)

$$\frac{e^{x}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

  /    x   \
d |   e    |
--|--------|
dx|       3|
  \(x - 2) /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 2$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \left(x - 2\right)^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(x - 2\right)^{3} e^{x} - 3 \left(x - 2\right)^{2} e^{x}}{\left(x - 2\right)^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 5\right) e^{x}}{\left(x - 2\right)^{4}}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 5\right) e^{x}}{\left(x - 2\right)^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    x           x  
   e         3*e   
-------- - --------
       3          4
(x - 2)    (x - 2)

$$\frac{e^{x}}{\left(x - 2\right)^{3}} - \frac{3 e^{x}}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/      6          12   \  x
|1 - ------ + ---------|*e 
|    -2 + x           2|   
\             (-2 + x) /   
---------------------------
                 3         
         (-2 + x)

$$\frac{\left(1 - \frac{6}{x - 2} + \frac{12}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/        60        9          36   \  x
|1 - --------- - ------ + ---------|*e 
|            3   -2 + x           2|   
\    (-2 + x)             (-2 + x) /   
---------------------------------------
                       3               
               (-2 + x)

$$\frac{\left(1 - \frac{9}{x - 2} + \frac{36}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{60}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) e^{x}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(x)/((x-2)^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение