Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x^(1/2))
Производная -12*(6*sqrt(x^5))+3*x-7
Производная 2^sin(x^2)
Производная 32*cos(x)+(102/pi)*x+20
График функции y =:
exp(1/(x-1))
Идентичные выражения
exp(один /(x- один))
экспонента от (1 делить на (x минус 1))
экспонента от (один делить на (x минус один))
exp1/x-1
exp(1 разделить на (x-1))
Похожие выражения
exp(1/(x+1))
(exp(1/x)-1)^2

Производная функции/ exp(1/(x-1))

Производная exp(1/(x-1))

Решение

Вы ввели [src]

     1  
 1*-----
   x - 1
e

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x - 1}}$$

  /     1  \
  | 1*-----|
d |   x - 1|
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{x - 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x - 1}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x - 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1   
  ----- 
  x - 1 
-e      
--------
       2
(x - 1)

$$- \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                1   
              ------
/      1   \  -1 + x
|2 + ------|*e      
\    -1 + x/        
--------------------
             3      
     (-1 + x)

$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 1}\right) e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                             1    
                           ------ 
 /        1         6   \  -1 + x 
-|6 + --------- + ------|*e       
 |            2   -1 + x|         
 \    (-1 + x)          /         
----------------------------------
                    4             
            (-1 + x)

$$- \frac{\left(6 + \frac{6}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(1/(x-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение