Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Предел функции:
exp(-1/x)/x
Идентичные выражения
exp(- один /x)/x
экспонента от ( минус 1 делить на x) делить на x
экспонента от ( минус один делить на x) делить на x
exp-1/x/x
exp(-1 разделить на x) разделить на x
Похожие выражения
exp(1/x)/x

Производная функции/ exp(-1/x)/x

Производная exp(-1/x)/x

Решение

Вы ввели [src]

 -1 
 ---
  x 
e   
----
 x

$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x}$$

  / -1 \
  | ---|
  |  x |
d |e   |
--|----|
dx\ x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x e^{\frac{1}{x}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
  В результате: $e^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(- e^{\frac{1}{x}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(1 - x\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{\left(1 - x\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -1     -1 
 ---    ---
  x      x 
e      e   
---- - ----
  3      2 
 x      x

$$- \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} + \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/            1\  -1 
|        2 - -|  ---
|    2       x|   x 
|2 - - - -----|*e   
\    x     x  /     
--------------------
          3         
         x

$$\frac{\left(2 - \frac{2 - \frac{1}{x}}{x} - \frac{2}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/             1    6            \     
|         6 + -- - -     /    1\|  -1 
|              2   x   3*|2 - -||  ---
|     6       x          \    x/|   x 
|-6 + - + ---------- + ---------|*e   
\     x       x            x    /     
--------------------------------------
                   4                  
                  x

$$\frac{\left(-6 + \frac{3 \cdot \left(2 - \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{6 - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x} + \frac{6}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(-1/x)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение