Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
exp(sqrt(x))*tan(x^ три)
экспонента от ( квадратный корень из (x)) умножить на тангенс от (x в кубе )
экспонента от ( квадратный корень из (x)) умножить на тангенс от (x в степени три)
exp(√(x))*tan(x^3)
exp(sqrt(x))*tan(x3)
expsqrtx*tanx3
exp(sqrt(x))*tan(x³)
exp(sqrt(x))*tan(x в степени 3)
exp(sqrt(x))tan(x^3)
exp(sqrt(x))tan(x3)
expsqrtxtanx3
expsqrtxtanx^3

Производная функции/ exp(sqrt(x))*tan(x^3)

Производная exp(sqrt(x))*tan(x^3)

Решение

Вы ввели [src]

   ___        
 \/ x     / 3\
e     *tan\x /

$$e^{\sqrt{x}} \tan{\left(x^{3} \right)}$$

  /   ___        \
d | \/ x     / 3\|
--\e     *tan\x //
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}} \tan{\left(x^{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{3} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{3}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{3}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$
В результате: $\frac{\left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}\right) e^{\sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + \frac{e^{\sqrt{x}} \tan{\left(x^{3} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{\sin{\left(2 x^{3} \right)}}{4}\right) e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{\sin{\left(2 x^{3} \right)}}{4}\right) e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ___                                     
 \/ x     / 3\                          ___
e     *tan\x /      2 /       2/ 3\\  \/ x 
-------------- + 3*x *\1 + tan \x //*e     
       ___                                 
   2*\/ x

$$3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) e^{\sqrt{x}} + \frac{e^{\sqrt{x}} \tan{\left(x^{3} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                        /1    1  \    / 3\                                        \       
|                        |- - ----|*tan\x /                                        |       
|                        |x    3/2|                                                |    ___
|   3/2 /       2/ 3\\   \    x   /               /       2/ 3\\ /       3    / 3\\|  \/ x 
|3*x   *\1 + tan \x // + ------------------ + 6*x*\1 + tan \x //*\1 + 3*x *tan\x //|*e     
\                                4                                                 /

$$\left(3 x^{\frac{3}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + 6 x \left(3 x^{3} \tan{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(x^{3} \right)}}{4}\right) e^{\sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                         / 1     3     3  \    / 3\                                                                                                                   2 /       2/ 3\\ /1    1  \\       
|                                         |---- - -- + ----|*tan\x /                                                                                                                9*x *\1 + tan \x //*|- - ----||       
|                                     2   | 3/2    2    5/2|                                                                                                                                            |x    3/2||    ___
|         2/ 3\       6 /       2/ 3\\    \x      x    x   /               ___ /       2/ 3\\ /       3    / 3\\        3 /       2/ 3\\    / 3\        6    2/ 3\ /       2/ 3\\                       \    x   /|  \/ x 
|6 + 6*tan \x / + 54*x *\1 + tan \x //  + -------------------------- + 9*\/ x *\1 + tan \x //*\1 + 3*x *tan\x // + 108*x *\1 + tan \x //*tan\x / + 108*x *tan \x /*\1 + tan \x // + ------------------------------|*e     
\                                                     8                                                                                                                                           4               /

$$\left(108 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 54 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)^{2} + 108 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + \frac{9 x^{2} \cdot \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)}{4} + 9 \sqrt{x} \left(3 x^{3} \tan{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{\left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x^{3} \right)}}{8} + 6 \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 6\right) e^{\sqrt{x}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная exp(sqrt(x))*tan(x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение