Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+sin(x)
Производная t^4-15*t^2
Производная 8-x
Производная cos(12*x)/sin(12*x)^(2)
Идентичные выражения
(двенадцать *x)/(девять -x^ два)
(12 умножить на x) делить на (9 минус x в квадрате )
(двенадцать умножить на x) делить на (девять минус x в степени два)
(12*x)/(9-x2)
12*x/9-x2
(12*x)/(9-x²)
(12*x)/(9-x в степени 2)
(12x)/(9-x^2)
(12x)/(9-x2)
12x/9-x2
12x/9-x^2
(12*x) разделить на (9-x^2)
Похожие выражения
(12*x)/(9+x^2)
12*x/(9-x^2)

Производная функции/ (12*x)/(9-x^2)

Производная (12*x)/(9-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

 12*x 
------
     2
9 - x

$$\frac{12 x}{- x^{2} + 9}$$

d / 12*x \
--|------|
dx|     2|
  \9 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{12 x}{- x^{2} + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 9 - x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $9 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x^{2} + 9}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{12 \left(x^{2} + 9\right)}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{12 \left(x^{2} + 9\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{12 \left(x^{2} + 9\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  12       24*x   
------ + ---------
     2           2
9 - x    /     2\ 
         \9 - x /

$$\frac{24 x^{2}}{\left(- x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{12}{- x^{2} + 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         2 \
     |      4*x  |
24*x*|3 - -------|
     |          2|
     \    -9 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-9 + x /

$$\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   /          2 \\
   |                 2 |       2*x  ||
   |              4*x *|-1 + -------||
   |         2         |           2||
   |      4*x          \     -9 + x /|
72*|1 - ------- + -------------------|
   |          2               2      |
   \    -9 + x          -9 + x       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \-9 + x /

$$\frac{72 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (12*x)/(9-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение