Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
двенадцать /(log(два *cos(x)* девять + пять)^(три))
12 делить на ( логарифм от (2 умножить на косинус от (x) умножить на 9 плюс 5) в степени (3))
двенадцать делить на ( логарифм от (два умножить на косинус от (x) умножить на девять плюс пять) в степени (три))
12/(log(2*cos(x)*9+5)(3))
12/log2*cosx*9+53
12/(log(2cos(x)9+5)^(3))
12/(log(2cos(x)9+5)(3))
12/log2cosx9+53
12/log2cosx9+5^3
12 разделить на (log(2*cos(x)*9+5)^(3))
Похожие выражения
12/(log(2*cos(x)*9-5)^(3))
12/(log(2*cosx*9+5)^(3))
Что Вы имели ввиду?
12/(log(2*cos(x)^9 + 5)^3)

Производная функции/ 12/(log(2*cos(x)*9+5)^(3))

Вы ввели:

12/(log(2*cos(x)*9+5)^(3))

Что Вы имели ввиду?

12/(log(2*cos(x)^9 + 5)^3)

Производная 12/(log(2cos(x)9+5)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

         12         
--------------------
   3                
log (2*cos(x)*9 + 5)

$$\frac{12}{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}^{3}}$$

d /         12         \
--|--------------------|
dx|   3                |
  \log (2*cos(x)*9 + 5)/

$$\frac{d}{d x} \frac{12}{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}^{3}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}^{3}$ :
  1. Заменим $u = \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5$ .
    2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5\right)$ :
      1. дифференцируем $2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $- 18 \sin{\left(x \right)}$
        
        Производная постоянной $5$ равна нулю.
        
        В результате: $- 18 \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{54 \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{54 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5\right) \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}^{4}}$
Таким образом, в результате: $\frac{648 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5\right) \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{648 \sin{\left(x \right)}}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}^{4}}$

Ответ:

$\frac{648 \sin{\left(x \right)}}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              648*sin(x)             
-------------------------------------
                    4                
(2*cos(x)*9 + 5)*log (2*cos(x)*9 + 5)

$$\frac{648 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5\right) \log{\left(2 \cos{\left(x \right)} 9 + 5 \right)}^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /        2                         2                        \
    |  18*sin (x)                72*sin (x)                     |
648*|------------- + ---------------------------------- + cos(x)|
    \5 + 18*cos(x)   (5 + 18*cos(x))*log(5 + 18*cos(x))         /
-----------------------------------------------------------------
                                  4                              
               (5 + 18*cos(x))*log (5 + 18*cos(x))

$$\frac{648 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{18 \cos{\left(x \right)} + 5} + \frac{72 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}\right)}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                              2                                                                  2                                     2               \       
    |       54*cos(x)       648*sin (x)                  216*cos(x)                           3888*sin (x)                          6480*sin (x)            |       
648*|-1 + ------------- + ---------------- + ---------------------------------- + ----------------------------------- + ------------------------------------|*sin(x)
    |     5 + 18*cos(x)                  2   (5 + 18*cos(x))*log(5 + 18*cos(x))                  2                                     2    2               |       
    \                     (5 + 18*cos(x))                                         (5 + 18*cos(x)) *log(5 + 18*cos(x))   (5 + 18*cos(x)) *log (5 + 18*cos(x))/       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   4                                                                                
                                                                (5 + 18*cos(x))*log (5 + 18*cos(x))

$$\frac{648 \left(-1 + \frac{54 \cos{\left(x \right)}}{18 \cos{\left(x \right)} + 5} + \frac{648 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{2}} + \frac{216 \cos{\left(x \right)}}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}} + \frac{3888 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{2} \log{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}} + \frac{6480 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{2} \log{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(18 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 12/(log(2cos(x)9+5)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 12/(log(2*cos(x)*9+5)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 12/(log(2cos(x)9+5)^(3))