Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(-x)
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
Производная 1/((x^2)+1)
Производная 1/(x^5)
Идентичные выражения
два ^x*cos(один /x)
2 в степени x умножить на косинус от (1 делить на x)
два в степени x умножить на косинус от (один делить на x)
2x*cos(1/x)
2x*cos1/x
2^xcos(1/x)
2xcos(1/x)
2xcos1/x
2^xcos1/x
2^x*cos(1 разделить на x)
Похожие выражения
(2^x)*cos(1/x)

Производная функции/ 2^x*cos(1/x)

Производная 2^x*cos(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

 x    /  1\
2 *cos|1*-|
      \  x/

$$2^{x} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d / x    /  1\\
--|2 *cos|1*-||
dx\      \  x//

$$\frac{d}{d x} 2^{x} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} + \frac{2^{x} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x    /  1\                     
2 *sin|1*-|                     
      \  x/    x    /  1\       
----------- + 2 *cos|1*-|*log(2)
      2             \  x/       
     x

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} + \frac{2^{x} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                               /1\                  \
   |                            cos|-|                  |
   |                      /1\      \x/               /1\|
   |                 2*sin|-| + ------   2*log(2)*sin|-||
 x |   2       /1\        \x/     x                  \x/|
2 *|log (2)*cos|-| - ----------------- + ---------------|
   |           \x/            3                  2      |
   \                         x                  x       /

$$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /              /1\        /1\                                                                   \
   |           sin|-|   6*cos|-|                      /              /1\\                          |
   |     /1\      \x/        \x/                      |           cos|-||                          |
   |6*sin|-| - ------ + --------                      |     /1\      \x/|               2       /1\|
   |     \x/      2        x                        3*|2*sin|-| + ------|*log(2)   3*log (2)*sin|-||
 x |             x                    3       /1\     \     \x/     x   /                       \x/|
2 *|---------------------------- + log (2)*cos|-| - ---------------------------- + ----------------|
   |              4                           \x/                 3                        2       |
   \             x                                               x                        x        /

$$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cdot \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2^x*cos(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение