Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(два *x^ два + один)/(sqrt(один +x^ два))
(2 умножить на x в квадрате плюс 1) делить на ( квадратный корень из (1 плюс x в квадрате ))
(два умножить на x в степени два плюс один) делить на ( квадратный корень из (один плюс x в степени два))
(2*x^2+1)/(√(1+x^2))
(2*x2+1)/(sqrt(1+x2))
2*x2+1/sqrt1+x2
(2*x²+1)/(sqrt(1+x²))
(2*x в степени 2+1)/(sqrt(1+x в степени 2))
(2x^2+1)/(sqrt(1+x^2))
(2x2+1)/(sqrt(1+x2))
2x2+1/sqrt1+x2
2x^2+1/sqrt1+x^2
(2*x^2+1) разделить на (sqrt(1+x^2))
Похожие выражения
(2*x^2-1)/(sqrt(1+x^2))
(2*x^2+1)/(sqrt(1-x^2))

Производная функции/ (2*x^2+1)/(sqrt(1+x^2))

Производная (2*x^2+1)/(sqrt(1+x^2))

Решение

Вы ввели [src]

     2     
  2*x  + 1 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x

$$\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

  /     2     \
d |  2*x  + 1 |
--|-----------|
dx|   ________|
  |  /      2 |
  \\/  1 + x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  В результате: $4 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4 x \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(2 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x \left(2 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                /   2    \
    4*x       x*\2*x  + 1/
----------- - ------------
   ________           3/2 
  /      2    /     2\    
\/  1 + x     \1 + x /

$$\frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        /         2 \
             /       2\ |      3*x  |
             \1 + 2*x /*|-1 + ------|
        2               |          2|
     8*x                \     1 + x /
4 - ------ + ------------------------
         2                 2         
    1 + x             1 + x          
-------------------------------------
                ________             
               /      2              
             \/  1 + x

$$\frac{- \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                         /         2 \\
    |              /       2\ |      5*x  ||
    |              \1 + 2*x /*|-3 + ------||
    |         2               |          2||
    |     12*x                \     1 + x /|
3*x*|-8 + ------ - ------------------------|
    |          2                 2         |
    \     1 + x             1 + x          /
--------------------------------------------
                        3/2                 
                /     2\                    
                \1 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{12 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - 8\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*x^2+1)/(sqrt(1+x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение