Производная (2*x^2-16*x+16)*e^(x-16)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 16 x + 16$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $2 x^{2} - 16 x + 16$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $4 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $16$

         Таким образом, в результате: $-16$

      3. Производная постоянной $16$ равна нулю.

      В результате: $4 x - 16$

   $g{\left(x \right)} = e^{x - 16}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 16$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 16\right)$:

      1. дифференцируем $x - 16$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 16$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x - 16}$

   В результате: $\left(4 x - 16\right) e^{x - 16} + \left(2 x^{2} - 16 x + 16\right) e^{x - 16}$

2. Теперь упростим:

   $2 x \left(x - 6\right) e^{x - 16}$

Ответ:

$2 x \left(x - 6\right) e^{x - 16}$