Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(два *x+ один)/(пять *x- четыре)
(2 умножить на x плюс 1) делить на (5 умножить на x минус 4)
(два умножить на x плюс один) делить на (пять умножить на x минус четыре)
(2x+1)/(5x-4)
2x+1/5x-4
(2*x+1) разделить на (5*x-4)
Похожие выражения
(2*x+1)/(5*x+4)
(2*x-1)/(5*x-4)

Производная функции/ (2*x+1)/(5*x-4)

Производная (2x+1)/(5x-4)

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 1
-------
5*x - 4

$$\frac{2 x + 1}{5 x - 4}$$

d /2*x + 1\
--|-------|
dx\5*x - 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{5 x - 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = 5 x - 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 x - 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате: $5$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{13}{\left(5 x - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{13}{\left(5 x - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2      5*(2*x + 1)
------- - -----------
5*x - 4             2
           (5*x - 4)

$$- \frac{5 \cdot \left(2 x + 1\right)}{\left(5 x - 4\right)^{2}} + \frac{2}{5 x - 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     5*(1 + 2*x)\
10*|-2 + -----------|
   \       -4 + 5*x /
---------------------
               2     
     (-4 + 5*x)

$$\frac{10 \cdot \left(\frac{5 \cdot \left(2 x + 1\right)}{5 x - 4} - 2\right)}{\left(5 x - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /    5*(1 + 2*x)\
150*|2 - -----------|
    \      -4 + 5*x /
---------------------
               3     
     (-4 + 5*x)

$$\frac{150 \left(- \frac{5 \cdot \left(2 x + 1\right)}{5 x - 4} + 2\right)}{\left(5 x - 4\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2x+1)/(5x-4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*x+1)/(5*x-4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (2x+1)/(5x-4)