Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^(2)
Производная log(x)^(2)
Производная 1/cos(x)^(2)
Производная sin(x)^(4)
График функции y =:
(2*x+4)/(x+1)
Идентичные выражения
(два *x+ четыре)/(x+ один)
(2 умножить на x плюс 4) делить на (x плюс 1)
(два умножить на x плюс четыре) делить на (x плюс один)
(2x+4)/(x+1)
2x+4/x+1
(2*x+4) разделить на (x+1)
Похожие выражения
(2*x-4)/(x+1)
(2*x+4)/(x-1)
(log(x)^2*tan(x))*2*x+4/x+1
log(sin(2*x+4/x+1))

Производная функции/ (2*x+4)/(x+1)

Производная (2*x+4)/(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 4
-------
 x + 1

$$\frac{2 x + 4}{x + 1}$$

d /2*x + 4\
--|-------|
dx\ x + 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 4}{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 4$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2     2*x + 4 
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1)

$$\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2 + x\
4*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          2   
   (1 + x)

$$\frac{4 \left(-1 + \frac{x + 2}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    2 + x\
12*|1 - -----|
   \    1 + x/
--------------
          3   
   (1 + x)

$$\frac{12 \cdot \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (2*x+4)/(x+1)