Производная (2*x-3)*cos(x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x - 3$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

      В результате: $2$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$