Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(2*x+3)*cos(x)

Производная (2*x+3)*cos(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
(2*x + 3)*cos(x)
$$\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)}$$
d                   
--((2*x + 3)*cos(x))
dx                  
$$\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
2*cos(x) - (2*x + 3)*sin(x)
$$- \left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
-(4*sin(x) + (3 + 2*x)*cos(x))
$$- (\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)})$$
Третья производная [src]
-6*cos(x) + (3 + 2*x)*sin(x)
$$\left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$
График
Производная (2*x+3)*cos(x)