Производная (2*x+3)*cos(x)

Вы ввели [src]

(2*x + 3)*cos(x)

$$\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

d                   
--((2*x + 3)*cos(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $2$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- \left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

2*cos(x) - (2*x + 3)*sin(x)

$$- \left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-(4*sin(x) + (3 + 2*x)*cos(x))

$$- (\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

-6*cos(x) + (3 + 2*x)*sin(x)

$$\left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная (2x+3)cos(x)