Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))))
Производная (log(x))^2
Производная x^(2/3)
Производная (x^2-1)/x
Идентичные выражения
(два *x)/(один -x^ три)
(2 умножить на x) делить на (1 минус x в кубе )
(два умножить на x) делить на (один минус x в степени три)
(2*x)/(1-x3)
2*x/1-x3
(2*x)/(1-x³)
(2*x)/(1-x в степени 3)
(2x)/(1-x^3)
(2x)/(1-x3)
2x/1-x3
2x/1-x^3
(2*x) разделить на (1-x^3)
Похожие выражения
(2*x)/(1+x^3)

Производная функции/ (2*x)/(1-x^3)

Производная (2*x)/(1-x^3)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x  
------
     3
1 - x

$$\frac{2 x}{- x^{3} + 1}$$

d / 2*x  \
--|------|
dx|     3|
  \1 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{- x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
    В результате: $- 3 x^{2}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2 x^{3} + 1}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(2 x^{3} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(2 x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(2 x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               3  
  2         6*x   
------ + ---------
     3           2
1 - x    /     3\ 
         \1 - x /

$$\frac{6 x^{3}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{- x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /         3 \
    2 |      3*x  |
12*x *|2 - -------|
      |          3|
      \    -1 + x /
-------------------
              2    
     /      3\     
     \-1 + x /

$$\frac{12 x^{2} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /         3          6   \
     |     27*x       27*x    |
12*x*|4 - ------- + ----------|
     |          3            2|
     |    -1 + x    /      3\ |
     \              \-1 + x / /
-------------------------------
                    2          
           /      3\           
           \-1 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} + 4\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*x)/(1-x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение