Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*(sin(x))*(cos(x))

Производная 2(sin(x))(cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

2*sin(x)*cos(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

d                  
--(2*sin(x)*cos(x))
dx

$$\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2 \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$2 \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2           2   
- 2*sin (x) + 2*cos (x)

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   2         2   \
8*\sin (x) - cos (x)/

$$8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 2*(sin(x))*(cos(x))