Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*sin(x/3)

Производная 2*sin(x/3)

Решение

Вы ввели [src]

     /x\
2*sin|-|
     \3/

$$2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

d /     /x\\
--|2*sin|-||
dx\     \3//

$$\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /x\
2*cos|-|
     \3/
--------
   3

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /x\
-2*sin|-|
      \3/
---------
    9

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /x\
-2*cos|-|
      \3/
---------
    27

$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$

Упростить

График

Производная 2*sin(x/3)