Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
два *sin(x/ три)^(три)
2 умножить на синус от (x делить на 3) в степени (3)
два умножить на синус от (x делить на три) в степени (три)
2*sin(x/3)(3)
2*sinx/33
2sin(x/3)^(3)
2sin(x/3)(3)
2sinx/33
2sinx/3^3
2*sin(x разделить на 3)^(3)
Похожие выражения
2*(sin(x/3))^3

Производная функции/ 2*sin(x/3)^(3)

Производная 2*sin(x/3)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

     3/x\
2*sin |-|
      \3/

$$2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

d /     3/x\\
--|2*sin |-||
dx\      \3//

$$\frac{d}{d x} 2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Таким образом, в результате: $2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Ответ:

$2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2/x\    /x\
2*sin |-|*cos|-|
      \3/    \3/

$$2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2/x\        2/x\\    /x\
-2*|sin |-| - 2*cos |-||*sin|-|
   \    \3/         \3//    \3/
-------------------------------
               3

$$- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2/x\        2/x\\    /x\
-2*|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-|
   \        \3/         \3//    \3/
-----------------------------------
                 9

$$- \frac{2 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*sin(x/3)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение