Производная 2*sin(3*x-4)*cos(x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 4 \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = 3 x - 4$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$:

         1. дифференцируем $3 x - 4$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

            В результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $3 \cos{\left(3 x - 4 \right)}$

      В результате: $- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x - 4 \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x - 4 \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x - 4 \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x - 4 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $2 \cos{\left(2 x - 4 \right)} + 4 \cos{\left(4 x - 4 \right)}$

Ответ:

$2 \cos{\left(2 x - 4 \right)} + 4 \cos{\left(4 x - 4 \right)}$