Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 12-x
Производная (x^3+1)*sqrt(x)
Производная 2*sin(3*x-4)*cos(x)
Производная (cos(sqrt(x)))^2
Идентичные выражения
(cos(sqrt(x)))^ два
( косинус от ( квадратный корень из (x))) в квадрате
( косинус от ( квадратный корень из (x))) в степени два
(cos(√(x)))^2
(cos(sqrt(x)))2
cossqrtx2
(cos(sqrt(x)))²
(cos(sqrt(x))) в степени 2
cossqrtx^2
Похожие выражения
cos(sqrt(x^2+3))
acos(sqrt(x^2-a^2-b^2)/x)
cos(sqrt(x)^2+1)
acos(sqrt((x^2+1)/(x-1)))
acos(sqrt(x))^2/1+x^3

Производная функции/ (cos(sqrt(x)))^2

Производная (cos(sqrt(x)))^2

Решение

Вы ввели [src]

   2/  ___\
cos \\/ x /

$$\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

d /   2/  ___\\
--\cos \\/ x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /  ___\    /  ___\ 
-cos\\/ x /*sin\\/ x / 
-----------------------
           ___         
         \/ x

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\
sin \\/ x /   cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /
----------- - ----------- + ---------------------
     x             x                  3/2        
                                     x           
-------------------------------------------------
                        2

$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

       2/  ___\        2/  ___\      /  ___\    /  ___\        /  ___\    /  ___\
  3*sin \\/ x /   3*cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /
- ------------- + ------------- + --------------------- - -----------------------
          2               2                 3/2                       5/2        
       4*x             4*x                 x                       4*x

$$- \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cos(sqrt(x)))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение