Производная 2*cos(x)-(2*x+3)*sin(x)

1. дифференцируем $- \left(2 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 2 x + 3$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $2$

            2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

            В результате: $2$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         В результате: $\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}$