Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
График функции y =:
2*e^(-(x+1)^2)-cos(2*(x+1))
Идентичные выражения
два *e^(-(x+ один)^ два)-cos(два *(x+ один))
2 умножить на e в степени ( минус (x плюс 1) в квадрате ) минус косинус от (2 умножить на (x плюс 1))
два умножить на e в степени ( минус (x плюс один) в степени два) минус косинус от (два умножить на (x плюс один))
2*e(-(x+1)2)-cos(2*(x+1))
2*e-x+12-cos2*x+1
2*e^(-(x+1)²)-cos(2*(x+1))
2*e в степени (-(x+1) в степени 2)-cos(2*(x+1))
2e^(-(x+1)^2)-cos(2(x+1))
2e(-(x+1)2)-cos(2(x+1))
2e-x+12-cos2x+1
2e^-x+1^2-cos2x+1
Похожие выражения
2*e^(-(x+1)^2)+cos(2*(x+1))
2*e^(-(x-1)^2)-cos(2*(x+1))
2*e^((x+1)^2)-cos(2*(x+1))
2*e^(-(x+1)^2)-cos(2*(x-1))

Производная функции/ 2*e^(-(x+1)^2)-cos(2*(x+1))

Производная 2e^(-(x+1)^2)-cos(2(x+1))

Решение

Вы ввели [src]

           2                 
   -(x + 1)                  
2*e          - cos(2*(x + 1))

$$- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}$$

  /           2                 \
d |   -(x + 1)                  |
--\2*e          - cos(2*(x + 1))/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = - \left(x + 1\right)^{2}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \left(x + 1\right)^{2}\right)$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = x + 1$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
        
        дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 x + 2$
      Таким образом, в результате: $- 2 x - 2$
    В результате последовательности правил:
    
    $\left(- 2 x - 2\right) e^{- \left(x + 1\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $2 \left(- 2 x - 2\right) e^{- \left(x + 1\right)^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 \left(x + 1\right)$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \left(x + 1\right)$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 \left(x + 1\right) \right)}$
  Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(2 \left(x + 1\right) \right)}$
В результате: $2 \left(- 2 x - 2\right) e^{- \left(x + 1\right)^{2}} + 2 \sin{\left(2 \left(x + 1\right) \right)}$
Теперь упростим:

$2 \left(- 2 x + e^{\left(x + 1\right)^{2}} \sin{\left(2 x + 2 \right)} - 2\right) e^{- \left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$2 \left(- 2 x + e^{\left(x + 1\right)^{2}} \sin{\left(2 x + 2 \right)} - 2\right) e^{- \left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                         2
                                 -(x + 1) 
2*sin(2*(x + 1)) + 2*(-2 - 2*x)*e

$$2 \sin{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 \left(- 2 x - 2\right) e^{- \left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2                       2                 \
  |   -(1 + x)             2  -(1 + x)                  |
4*\- e          + 2*(1 + x) *e          + cos(2*(1 + x))/

$$4 \cdot \left(2 \left(x + 1\right)^{2} e^{- \left(x + 1\right)^{2}} + \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} - e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                      2                      2\
  |                           3  -(1 + x)               -(1 + x) |
8*\-sin(2*(1 + x)) - 2*(1 + x) *e          + 3*(1 + x)*e         /

$$8 \left(- 2 \left(x + 1\right)^{3} e^{- \left(x + 1\right)^{2}} - \sin{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 3 \left(x + 1\right) e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2e^(-(x+1)^2)-cos(2(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*e^(-(x+1)^2)-cos(2*(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2e^(-(x+1)^2)-cos(2(x+1))