Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2*x^3-6*x^2-4
- 3*log(x)/sqrt(x)
-
5/2*x
- x/tan(x)
- Производная:
-
2*e^(-(x+1)^2)-cos(2*(x+1))
-
Идентичные выражения
- два *e^(-(x+ один)^ два)-cos(два *(x+ один))
- 2 умножить на e в степени ( минус (x плюс 1) в квадрате ) минус косинус от (2 умножить на (x плюс 1))
- два умножить на e в степени ( минус (x плюс один) в степени два) минус косинус от (два умножить на (x плюс один))
- 2*e(-(x+1)2)-cos(2*(x+1))
- 2*e-x+12-cos2*x+1
- 2*e^(-(x+1)²)-cos(2*(x+1))
- 2*e в степени (-(x+1) в степени 2)-cos(2*(x+1))
- 2e^(-(x+1)^2)-cos(2(x+1))
- 2e(-(x+1)2)-cos(2(x+1))
- 2e-x+12-cos2x+1
- 2e^-x+1^2-cos2x+1
-
Похожие выражения
- 2*e^(-(x+1)^2)+cos(2*(x+1))
- 2*e^(-(x-1)^2)-cos(2*(x+1))
- 2*e^((x+1)^2)-cos(2*(x+1))
- 2*e^(-(x+1)^2)-cos(2*(x-1))
График функции y = 2*e^(-(x+1)^2)-cos(2*(x+1))
Решение
Вы ввели
[src]
2
-(x + 1)
f(x) = 2*e - cos(2*(x + 1))
$$f{\left(x \right)} = - \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}$$
f = -cos(2*(x + 1)) + 2/E^((x + 1)^2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 26.4889357189107$$
$$x_{2} = -17.4933614313464$$
$$x_{3} = -6.49778714378221$$
$$x_{4} = -44.1968989868597$$
$$x_{5} = 20.2057504117311$$
$$x_{6} = 34.3429173528852$$
$$x_{7} = -94.4623814442964$$
$$x_{8} = -83.4668071567321$$
$$x_{9} = -45.7676953136546$$
$$x_{10} = -80.3252145031423$$
$$x_{11} = -25.3473430653209$$
$$x_{12} = 64.1880475619882$$
$$x_{13} = 4.49778714378221$$
$$x_{14} = 50.0508806208341$$
$$x_{15} = 13.9225651045515$$
$$x_{16} = -81.8960108299372$$
$$x_{17} = -28.4889357189107$$
$$x_{18} = -37.9137136796801$$
$$x_{19} = 86.1791961371168$$
$$x_{20} = 73.6128255227576$$
$$x_{21} = 6352.08574372196$$
$$x_{22} = 57.9048622548086$$
$$x_{23} = -50.4800842940392$$
$$x_{24} = 7.63937979737193$$
$$x_{25} = -66.1880475619882$$
$$x_{26} = 29.6305283725005$$
$$x_{27} = 72.0420291959627$$
$$x_{28} = 94.0331777710912$$
$$x_{29} = 92.4623814442964$$
$$x_{30} = 28.0597320457056$$
$$x_{31} = -96.0331777710912$$
$$x_{32} = -74.0420291959627$$
$$x_{33} = 12.3517687777566$$
$$x_{34} = 35.9137136796801$$
$$x_{35} = 15.4933614313464$$
$$x_{36} = 130.161493287374$$
$$x_{37} = 65.7588438887831$$
$$x_{38} = -59.9048622548086$$
$$x_{39} = -8.06858347057704$$
$$x_{40} = -53.621676947629$$
$$x_{41} = 6.06858347057703$$
$$x_{42} = 54.7632696012188$$
$$x_{43} = 112.88273369263$$
$$x_{44} = 43.7676953136546$$
$$x_{45} = 95.6039740978861$$
$$x_{46} = -14.3517687777566$$
$$x_{47} = -39.484510006475$$
$$x_{48} = -30.0597320457056$$
$$x_{49} = 87.7499924639117$$
$$x_{50} = 78.3252145031423$$
$$x_{51} = 84.6083998103219$$
$$x_{52} = -3.36000641659862$$
$$x_{53} = -69.329640215578$$
$$x_{54} = -15.9225651045515$$
$$x_{55} = -48.9092879672443$$
$$x_{56} = 37.484510006475$$
$$x_{57} = 100.316363078271$$
$$x_{58} = -70.9004365423729$$
$$x_{59} = -22.2057504117311$$
$$x_{60} = 40.6261026600648$$
$$x_{61} = -47.3384916404494$$
$$x_{62} = -36.3429173528852$$
$$x_{63} = -61.4756585816035$$
$$x_{64} = 48.4800842940392$$
$$x_{65} = 98.7455667514759$$
$$x_{66} = -58.3340659280137$$
$$x_{67} = -67.7588438887831$$
$$x_{68} = 79.8960108299372$$
$$x_{69} = -72.4712328691678$$
$$x_{70} = -52.0508806208341$$
$$x_{71} = 76.7544181763474$$
$$x_{72} = -91.3207887907066$$
$$x_{73} = -75.6128255227576$$
$$x_{74} = 21.776546738526$$
$$x_{75} = 18.6349540849362$$
$$x_{76} = 42.1968989868597$$
$$x_{77} = -31.6305283725005$$
$$x_{78} = -89.7499924639117$$
$$x_{79} = 1.36000641659862$$
$$x_{80} = -23.776546738526$$
$$x_{81} = 51.621676947629$$
$$x_{82} = -97.6039740978861$$
$$x_{83} = 70.4712328691678$$
$$x_{84} = -9.63937979737193$$
$$x_{85} = -88.1791961371168$$
$$x_{86} = 56.3340659280137$$
$$x_{87} = 62.6172512351933$$
значит надо решить уравнение:
$$- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 26.4889357189107$$
$$x_{2} = -17.4933614313464$$
$$x_{3} = -6.49778714378221$$
$$x_{4} = -44.1968989868597$$
$$x_{5} = 20.2057504117311$$
$$x_{6} = 34.3429173528852$$
$$x_{7} = -94.4623814442964$$
$$x_{8} = -83.4668071567321$$
$$x_{9} = -45.7676953136546$$
$$x_{10} = -80.3252145031423$$
$$x_{11} = -25.3473430653209$$
$$x_{12} = 64.1880475619882$$
$$x_{13} = 4.49778714378221$$
$$x_{14} = 50.0508806208341$$
$$x_{15} = 13.9225651045515$$
$$x_{16} = -81.8960108299372$$
$$x_{17} = -28.4889357189107$$
$$x_{18} = -37.9137136796801$$
$$x_{19} = 86.1791961371168$$
$$x_{20} = 73.6128255227576$$
$$x_{21} = 6352.08574372196$$
$$x_{22} = 57.9048622548086$$
$$x_{23} = -50.4800842940392$$
$$x_{24} = 7.63937979737193$$
$$x_{25} = -66.1880475619882$$
$$x_{26} = 29.6305283725005$$
$$x_{27} = 72.0420291959627$$
$$x_{28} = 94.0331777710912$$
$$x_{29} = 92.4623814442964$$
$$x_{30} = 28.0597320457056$$
$$x_{31} = -96.0331777710912$$
$$x_{32} = -74.0420291959627$$
$$x_{33} = 12.3517687777566$$
$$x_{34} = 35.9137136796801$$
$$x_{35} = 15.4933614313464$$
$$x_{36} = 130.161493287374$$
$$x_{37} = 65.7588438887831$$
$$x_{38} = -59.9048622548086$$
$$x_{39} = -8.06858347057704$$
$$x_{40} = -53.621676947629$$
$$x_{41} = 6.06858347057703$$
$$x_{42} = 54.7632696012188$$
$$x_{43} = 112.88273369263$$
$$x_{44} = 43.7676953136546$$
$$x_{45} = 95.6039740978861$$
$$x_{46} = -14.3517687777566$$
$$x_{47} = -39.484510006475$$
$$x_{48} = -30.0597320457056$$
$$x_{49} = 87.7499924639117$$
$$x_{50} = 78.3252145031423$$
$$x_{51} = 84.6083998103219$$
$$x_{52} = -3.36000641659862$$
$$x_{53} = -69.329640215578$$
$$x_{54} = -15.9225651045515$$
$$x_{55} = -48.9092879672443$$
$$x_{56} = 37.484510006475$$
$$x_{57} = 100.316363078271$$
$$x_{58} = -70.9004365423729$$
$$x_{59} = -22.2057504117311$$
$$x_{60} = 40.6261026600648$$
$$x_{61} = -47.3384916404494$$
$$x_{62} = -36.3429173528852$$
$$x_{63} = -61.4756585816035$$
$$x_{64} = 48.4800842940392$$
$$x_{65} = 98.7455667514759$$
$$x_{66} = -58.3340659280137$$
$$x_{67} = -67.7588438887831$$
$$x_{68} = 79.8960108299372$$
$$x_{69} = -72.4712328691678$$
$$x_{70} = -52.0508806208341$$
$$x_{71} = 76.7544181763474$$
$$x_{72} = -91.3207887907066$$
$$x_{73} = -75.6128255227576$$
$$x_{74} = 21.776546738526$$
$$x_{75} = 18.6349540849362$$
$$x_{76} = 42.1968989868597$$
$$x_{77} = -31.6305283725005$$
$$x_{78} = -89.7499924639117$$
$$x_{79} = 1.36000641659862$$
$$x_{80} = -23.776546738526$$
$$x_{81} = 51.621676947629$$
$$x_{82} = -97.6039740978861$$
$$x_{83} = 70.4712328691678$$
$$x_{84} = -9.63937979737193$$
$$x_{85} = -88.1791961371168$$
$$x_{86} = 56.3340659280137$$
$$x_{87} = 62.6172512351933$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \cdot \left(2 \left(x + 1\right)^{2} e^{- \left(x + 1\right)^{2}} + \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} - e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -0.0467389927716976$$
$$x_{2} = 26.4889357189107$$
$$x_{3} = -17.4933614313464$$
$$x_{4} = -44.1968989868597$$
$$x_{5} = 20.2057504117311$$
$$x_{6} = 34.3429173528852$$
$$x_{7} = -94.4623814442964$$
$$x_{8} = -83.4668071567321$$
$$x_{9} = -45.7676953136546$$
$$x_{10} = -80.3252145031423$$
$$x_{11} = -25.3473430653209$$
$$x_{12} = 64.1880475619882$$
$$x_{13} = 50.0508806208341$$
$$x_{14} = 13.9225651045515$$
$$x_{15} = -81.8960108299372$$
$$x_{16} = -28.4889357189107$$
$$x_{17} = -37.9137136796801$$
$$x_{18} = 86.1791961371168$$
$$x_{19} = 73.6128255227576$$
$$x_{20} = 57.9048622548086$$
$$x_{21} = -50.4800842940392$$
$$x_{22} = 7.63937979737193$$
$$x_{23} = -66.1880475619882$$
$$x_{24} = 4.49778714377992$$
$$x_{25} = 29.6305283725005$$
$$x_{26} = 72.0420291959627$$
$$x_{27} = 94.0331777710912$$
$$x_{28} = 92.4623814442964$$
$$x_{29} = 28.0597320457056$$
$$x_{30} = -96.0331777710912$$
$$x_{31} = -74.0420291959627$$
$$x_{32} = 12.3517687777566$$
$$x_{33} = 35.9137136796801$$
$$x_{34} = 15.4933614313464$$
$$x_{35} = 130.161493287374$$
$$x_{36} = 65.7588438887831$$
$$x_{37} = -59.9048622548086$$
$$x_{38} = -8.06858347057704$$
$$x_{39} = -53.621676947629$$
$$x_{40} = 6.06858347057703$$
$$x_{41} = 54.7632696012188$$
$$x_{42} = -3.33495561093309$$
$$x_{43} = 112.88273369263$$
$$x_{44} = 43.7676953136546$$
$$x_{45} = 95.6039740978861$$
$$x_{46} = -14.3517687777566$$
$$x_{47} = -39.484510006475$$
$$x_{48} = -30.0597320457056$$
$$x_{49} = 87.7499924639117$$
$$x_{50} = 78.3252145031423$$
$$x_{51} = -1.9532610072283$$
$$x_{52} = 84.6083998103219$$
$$x_{53} = -69.329640215578$$
$$x_{54} = -15.9225651045515$$
$$x_{55} = -6.49778714377992$$
$$x_{56} = -48.9092879672443$$
$$x_{57} = 37.484510006475$$
$$x_{58} = 100.316363078271$$
$$x_{59} = -70.9004365423729$$
$$x_{60} = -22.2057504117311$$
$$x_{61} = 40.6261026600648$$
$$x_{62} = -47.3384916404494$$
$$x_{63} = -36.3429173528852$$
$$x_{64} = -61.4756585816035$$
$$x_{65} = 48.4800842940392$$
$$x_{66} = 98.7455667514759$$
$$x_{67} = -58.3340659280137$$
$$x_{68} = -67.7588438887831$$
$$x_{69} = 79.8960108299372$$
$$x_{70} = -72.4712328691678$$
$$x_{71} = -52.0508806208341$$
$$x_{72} = 76.7544181763474$$
$$x_{73} = -91.3207887907066$$
$$x_{74} = -75.6128255227576$$
$$x_{75} = 21.776546738526$$
$$x_{76} = 18.6349540849362$$
$$x_{77} = 42.1968989868597$$
$$x_{78} = -31.6305283725005$$
$$x_{79} = -89.7499924639117$$
$$x_{80} = -23.776546738526$$
$$x_{81} = 51.621676947629$$
$$x_{82} = -97.6039740978861$$
$$x_{83} = 70.4712328691678$$
$$x_{84} = -9.63937979737193$$
$$x_{85} = -88.1791961371168$$
$$x_{86} = 56.3340659280137$$
$$x_{87} = 62.6172512351933$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[130.161493287374, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -96.0331777710912\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \cdot \left(2 \left(x + 1\right)^{2} e^{- \left(x + 1\right)^{2}} + \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} - e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -0.0467389927716976$$
$$x_{2} = 26.4889357189107$$
$$x_{3} = -17.4933614313464$$
$$x_{4} = -44.1968989868597$$
$$x_{5} = 20.2057504117311$$
$$x_{6} = 34.3429173528852$$
$$x_{7} = -94.4623814442964$$
$$x_{8} = -83.4668071567321$$
$$x_{9} = -45.7676953136546$$
$$x_{10} = -80.3252145031423$$
$$x_{11} = -25.3473430653209$$
$$x_{12} = 64.1880475619882$$
$$x_{13} = 50.0508806208341$$
$$x_{14} = 13.9225651045515$$
$$x_{15} = -81.8960108299372$$
$$x_{16} = -28.4889357189107$$
$$x_{17} = -37.9137136796801$$
$$x_{18} = 86.1791961371168$$
$$x_{19} = 73.6128255227576$$
$$x_{20} = 57.9048622548086$$
$$x_{21} = -50.4800842940392$$
$$x_{22} = 7.63937979737193$$
$$x_{23} = -66.1880475619882$$
$$x_{24} = 4.49778714377992$$
$$x_{25} = 29.6305283725005$$
$$x_{26} = 72.0420291959627$$
$$x_{27} = 94.0331777710912$$
$$x_{28} = 92.4623814442964$$
$$x_{29} = 28.0597320457056$$
$$x_{30} = -96.0331777710912$$
$$x_{31} = -74.0420291959627$$
$$x_{32} = 12.3517687777566$$
$$x_{33} = 35.9137136796801$$
$$x_{34} = 15.4933614313464$$
$$x_{35} = 130.161493287374$$
$$x_{36} = 65.7588438887831$$
$$x_{37} = -59.9048622548086$$
$$x_{38} = -8.06858347057704$$
$$x_{39} = -53.621676947629$$
$$x_{40} = 6.06858347057703$$
$$x_{41} = 54.7632696012188$$
$$x_{42} = -3.33495561093309$$
$$x_{43} = 112.88273369263$$
$$x_{44} = 43.7676953136546$$
$$x_{45} = 95.6039740978861$$
$$x_{46} = -14.3517687777566$$
$$x_{47} = -39.484510006475$$
$$x_{48} = -30.0597320457056$$
$$x_{49} = 87.7499924639117$$
$$x_{50} = 78.3252145031423$$
$$x_{51} = -1.9532610072283$$
$$x_{52} = 84.6083998103219$$
$$x_{53} = -69.329640215578$$
$$x_{54} = -15.9225651045515$$
$$x_{55} = -6.49778714377992$$
$$x_{56} = -48.9092879672443$$
$$x_{57} = 37.484510006475$$
$$x_{58} = 100.316363078271$$
$$x_{59} = -70.9004365423729$$
$$x_{60} = -22.2057504117311$$
$$x_{61} = 40.6261026600648$$
$$x_{62} = -47.3384916404494$$
$$x_{63} = -36.3429173528852$$
$$x_{64} = -61.4756585816035$$
$$x_{65} = 48.4800842940392$$
$$x_{66} = 98.7455667514759$$
$$x_{67} = -58.3340659280137$$
$$x_{68} = -67.7588438887831$$
$$x_{69} = 79.8960108299372$$
$$x_{70} = -72.4712328691678$$
$$x_{71} = -52.0508806208341$$
$$x_{72} = 76.7544181763474$$
$$x_{73} = -91.3207887907066$$
$$x_{74} = -75.6128255227576$$
$$x_{75} = 21.776546738526$$
$$x_{76} = 18.6349540849362$$
$$x_{77} = 42.1968989868597$$
$$x_{78} = -31.6305283725005$$
$$x_{79} = -89.7499924639117$$
$$x_{80} = -23.776546738526$$
$$x_{81} = 51.621676947629$$
$$x_{82} = -97.6039740978861$$
$$x_{83} = 70.4712328691678$$
$$x_{84} = -9.63937979737193$$
$$x_{85} = -88.1791961371168$$
$$x_{86} = 56.3340659280137$$
$$x_{87} = 62.6172512351933$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[130.161493287374, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -96.0331777710912\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2/E^((x + 1)^2) - cos(2*(x + 1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}} = - \cos{\left(2 x - 2 \right)} + 2 e^{- \left(- x + 1\right)^{2}}$$
- Нет
$$- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}} = \cos{\left(2 x - 2 \right)} - 2 e^{- \left(- x + 1\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}} = - \cos{\left(2 x - 2 \right)} + 2 e^{- \left(- x + 1\right)^{2}}$$
- Нет
$$- \cos{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} + 2 e^{- \left(x + 1\right)^{2}} = \cos{\left(2 x - 2 \right)} - 2 e^{- \left(- x + 1\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График