Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(два *(четыре *x+ три)^(один / два))- три *(x^ два +x+ один)^(- один / два)
(2 умножить на (4 умножить на x плюс 3) в степени (1 делить на 2)) минус 3 умножить на (x в квадрате плюс x плюс 1) в степени ( минус 1 делить на 2)
(два умножить на (четыре умножить на x плюс три) в степени (один делить на два)) минус три умножить на (x в степени два плюс x плюс один) в степени ( минус один делить на два)
(2*(4*x+3)(1/2))-3*(x2+x+1)(-1/2)
2*4*x+31/2-3*x2+x+1-1/2
(2*(4*x+3)^(1/2))-3*(x²+x+1)^(-1/2)
(2*(4*x+3) в степени (1/2))-3*(x в степени 2+x+1) в степени (-1/2)
(2(4x+3)^(1/2))-3(x^2+x+1)^(-1/2)
(2(4x+3)(1/2))-3(x2+x+1)(-1/2)
24x+31/2-3x2+x+1-1/2
24x+3^1/2-3x^2+x+1^-1/2
(2*(4*x+3)^(1 разделить на 2))-3*(x^2+x+1)^(-1 разделить на 2)
Похожие выражения
(2*(4*x+3)^(1/2))-3*(x^2+x-1)^(-1/2)
(2*(4*x+3)^(1/2))-3*(x^2+x+1)^(1/2)
(2*(4*x+3)^(1/2))-3*(x^2-x+1)^(-1/2)
(2*(4*x-3)^(1/2))-3*(x^2+x+1)^(-1/2)
(2*(4*x+3)^(1/2))+3*(x^2+x+1)^(-1/2)

Производная функции/ (2*(4*x+3)^(1/2))-3*(x^2+x+1)^(-1/2)

Производная (2(4x+3)^(1/2))-3*(x^2+x+1)^(-1/2)

Решение

Вы ввели [src]

    _________          3       
2*\/ 4*x + 3  - ---------------
                   ____________
                  /  2         
                \/  x  + x + 1

$$2 \sqrt{4 x + 3} - \frac{3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$$

d /    _________          3       \
--|2*\/ 4*x + 3  - ---------------|
dx|                   ____________|
  |                  /  2         |
  \                \/  x  + x + 1 /

$$\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{4 x + 3} - \frac{3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2 \sqrt{4 x + 3} - \frac{3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 4 x + 3$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)$ :
    1. дифференцируем $4 x + 3$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
      В результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2}{\sqrt{4 x + 3}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{2} + x + 1$ .
    2. В силу правила, применим: $\frac{1}{\sqrt{u}}$ получим $- \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} + x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x + 1$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{2 x + 1}{2 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{3 \cdot \left(2 x + 1\right)}{2 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3 \cdot \left(2 x + 1\right)}{2 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
В результате: $\frac{3 \cdot \left(2 x + 1\right)}{2 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

Ответ:

$\frac{3 x}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     4          3*(-1/2 - x) 
----------- - ---------------
  _________               3/2
\/ 4*x + 3    / 2        \   
              \x  + x + 1/

$$\frac{4}{\sqrt{4 x + 3}} - \frac{3 \left(- x - \frac{1}{2}\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                 2  
       8                3             9*(1 + 2*x)   
- ------------ + --------------- - -----------------
           3/2               3/2                 5/2
  (3 + 4*x)      /         2\        /         2\   
                 \1 + x + x /      4*\1 + x + x /

$$- \frac{9 \left(2 x + 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                 3  \
  |     16           9*(1 + 2*x)        15*(1 + 2*x)   |
3*|------------ - ----------------- + -----------------|
  |         5/2                 5/2                 7/2|
  |(3 + 4*x)        /         2\        /         2\   |
  \               2*\1 + x + x /      8*\1 + x + x /   /

$$3 \cdot \left(\frac{15 \left(2 x + 1\right)^{3}}{8 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{9 \cdot \left(2 x + 1\right)}{2 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{16}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная (2*(4*x+3)^(1/2))-3*(x^2+x+1)^(-1/2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2(4x+3)^(1/2))-3*(x^2+x+1)^(-1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*(4*x+3)^(1/2))-3*(x^2+x+1)^(-1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (2(4x+3)^(1/2))-3*(x^2+x+1)^(-1/2)