Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2/(3*x+1)

Производная 2/(3*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

   2   
-------
3*x + 1

$$\frac{2}{3 x + 1}$$

d /   2   \
--|-------|
dx\3*x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{3 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 3 x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{6}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{6}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{6}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -6     
----------
         2
(3*x + 1)

$$- \frac{6}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    36    
----------
         3
(1 + 3*x)

$$\frac{36}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -324    
----------
         4
(1 + 3*x)

$$- \frac{324}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 2/(3*x+1)