Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/cosh(x)
Интеграл 1/(sqrt(x^2+1))
Интеграл 1/(x*sqrt(1-log(x)^(2)))
Интеграл (x^2)*sin(2*x)
Производная:
2/(3*x+1)
Идентичные выражения
два /(три *x+ один)
2 делить на (3 умножить на x плюс 1)
два делить на (три умножить на x плюс один)
2/(3x+1)
2/3x+1
2 разделить на (3*x+1)
2/(3*x+1)dx
Похожие выражения
2/3*x+1
(3*x-2)/(3*x+1)
2/(3*x-1)

Решение интегралов/ 2/(3*x+1)

Интеграл 2/(3*x+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  ------- dx
 |  3*x + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{3 x + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2}{3 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{3 x + 1}\, dx$
1. пусть $u = 3 x + 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
Таким образом, результат будет: $\frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
Теперь упростить:

$\frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                               
 |                                
 |    2             2*log(3*x + 1)
 | ------- dx = C + --------------
 | 3*x + 1                3       
 |                                
/

$${{2\,\log \left(3\,x+1\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

2*log(4)
--------
   3

$${{2\,\log 4}\over{3}}$$

2*log(4)
--------
   3

$$\frac{2 \log{\left(4 \right)}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.924196240746594

0.924196240746594

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2/(3*x+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение