Производная 9^(x+2)

1. Заменим $u = x + 2$.

2. $\frac{d}{d u} 9^{u} = 9^{u} \log{\left(9 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $9^{x + 2} \log{\left(9 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $162 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$162 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$