Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*sin(x)
Производная 7^3*x-1
Производная (sin(3*x))^5
Производная x^5/(175)
Идентичные выражения
десять ^(три -sin(два *x)^(три))
10 в степени (3 минус синус от (2 умножить на x) в степени (3))
десять в степени (три минус синус от (два умножить на x) в степени (три))
10(3-sin(2*x)(3))
103-sin2*x3
10^(3-sin(2x)^(3))
10(3-sin(2x)(3))
103-sin2x3
10^3-sin2x^3
Похожие выражения
10^(3+sin(2*x)^(3))

Производная функции/ 10^(3-sin(2*x)^(3))

Производная 10^(3-sin(2*x)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

         3     
  3 - sin (2*x)
10

$$10^{- \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 3}$$

  /         3     \
d |  3 - sin (2*x)|
--\10             /
dx

$$\frac{d}{d x} 10^{- \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 - \sin^{3}{\left(2 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 - \sin^{3}{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $3 - \sin^{3}{\left(2 x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате: $- 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 6 \cdot 10^{3 - \sin^{3}{\left(2 x \right)}} \log{\left(10 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$- 6000 \cdot 10^{- \sin^{3}{\left(2 x \right)}} \log{\left(10 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 6000 \cdot 10^{- \sin^{3}{\left(2 x \right)}} \log{\left(10 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            3                                
     3 - sin (2*x)    2                      
-6*10             *sin (2*x)*cos(2*x)*log(10)

$$- 6 \cdot 10^{- \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 3} \log{\left(10 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            3                                                                                
        -sin (2*x) /   2             2             2         3             \                 
12000*10          *\sin (2*x) - 2*cos (2*x) + 3*cos (2*x)*sin (2*x)*log(10)/*log(10)*sin(2*x)

$$12000 \cdot 10^{- \sin^{3}{\left(2 x \right)}} \left(3 \log{\left(10 \right)} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(10 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

            3                                                                                                                                            
        -sin (2*x) /       2             2             5                     2         2        6              2         3             \                 
24000*10          *\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x) - 9*sin (2*x)*log(10) - 9*cos (2*x)*log (10)*sin (2*x) + 18*cos (2*x)*sin (2*x)*log(10)/*cos(2*x)*log(10)

$$24000 \cdot 10^{- \sin^{3}{\left(2 x \right)}} \left(- 9 \log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{6}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 9 \log{\left(10 \right)} \sin^{5}{\left(2 x \right)} + 18 \log{\left(10 \right)} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(10 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 10^(3-sin(2*x)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение