Производная 14*sqrt(2*x)-3*pi*pi*x

1. дифференцируем $- 3 \pi \pi x + 14 \sqrt{2 x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{7 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3 \pi^{2}$

      Таким образом, в результате: $- 3 \pi^{2}$

   В результате: $- 3 \pi^{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$- 3 \pi^{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$