Производная 4^(sin(x))

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $4^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $\log{\left(4^{4^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)}$

Ответ:

$\log{\left(4^{4^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)}$