Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Производная (x-8)^2*(x-1)+10
Идентичные выражения
четыре ^(sin(x)*sin(x))
4 в степени ( синус от (x) умножить на синус от (x))
четыре в степени ( синус от (x) умножить на синус от (x))
4(sin(x)*sin(x))
4sinx*sinx
4^(sin(x)sin(x))
4(sin(x)sin(x))
4sinxsinx
4^sinxsinx
Похожие выражения
4^(sinx*sinx)

Производная функции/ 4^(sin(x)*sin(x))

Производная 4^(sin(x)*sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

 sin(x)*sin(x)
4

$$4^{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}$$

d / sin(x)*sin(x)\
--\4             /
dx

$$\frac{d}{d x} 4^{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 \cdot 4^{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2^{2 - \cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$2^{2 - \cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   sin(x)*sin(x)                     
2*4             *cos(x)*log(4)*sin(x)

$$2 \cdot 4^{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      2                                                         
   sin (x) /   2         2           2       2          \       
2*4       *\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(4)/*log(4)

$$2 \cdot 4^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      2                                                                                               
   sin (x) /          2                  2                  2       2       2   \                     
4*4       *\-2 - 3*sin (x)*log(4) + 3*cos (x)*log(4) + 2*cos (x)*log (4)*sin (x)/*cos(x)*log(4)*sin(x)

$$4 \cdot 4^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4^(sin(x)*sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение