Производная 4*x^2*e^x

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      $g{\left(x \right)} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

   Таким образом, в результате: $4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $4 x \left(x + 2\right) e^{x}$

Ответ:

$4 x \left(x + 2\right) e^{x}$